Conversor análogo a digital

Acerca del proyecto

Este artículo proporciona una breve panorámica del procesamiento digital de la señal, donde vamos a centrarnos principalmente en las características del sistema ideal y también mencionaremos algunos métodos de conversion A/D.

Fundamentos del procesamiento digital de la señal

El procesamiento digital de la señal convierte señales de naturaleza analógica, tales como el sonido, el vídeo e información procedente de sensores, en formato digital, utilizando técnicas digitales para mejorar y modificar los datos de las señales analógicas para distintas aplicaciones. Al finalizar este post será capaz de entender los siguientes conceptos:[1]

• • Definir el concepto de ADC.
  • Dibujar un diagrama de bloques básico de un sistema conversión analógica.

Un sistema de conversión de una señal analógica que varía de manera continua a una serie de niveles de datos binarios se asemeja a una escalera. Esta serie de niveles sigue las variaciones de la señal analógica, como se ilustra para el caso de una onda sinusoidal en la siguiente imagen. El proceso de modificar la señal analógica original, obtiene una aproximación “en escalera” de la misma, es realizada mediante un circuito de muestreo y retención.

A continuación, la aproximación “en escalera” se cuantifica para obtener una serie de códigos binarios que representan cada uno de los pasos discretos de esa aproximación, mediante un proceso denominado conversión analógico-digital (A/D). El circuito que realiza la conversión A/D se denomina convertidor analógico digital (ADC, Analog-to-Digital Converter).

Conversión de señales analógicas a formato digital

Ahora vamos a ver los pasos de conversión de señales analógicas a digitales, para ello vamos a entender los siguientes conceptos:

• Explicar el proceso básico de conversión de una señal analógica en digital.
• Describir el propósito de la función de muestreo y retención.
• Definir la frecuencia de Nyquist.
• Indicar por qué aparece el fenómeno del aliasing y explicar cómo se puede eliminar.
• Describir el propósito de un ADC.

Muestreo y filtrado

Los dos primeros bloques del diagrama de sistemas como se expresa en el primer diagrama, son el filtro de anti-aliasing y el circuito de muestreo y retención. La función de muestreo y retención lleva a cabo dos operaciones: el muestreo es el proceso de tomar un número suficiente de valores discretos en determinados puntos de una forma de onda como para poder definir adecuadamente esa forma de onda..

Muestreo

Es el proceso de tomar un número suficiente de valores discretos en determinados puntos de una forma de onda como para poder definir adecuadamente esa forma de onda.

Cuantas más muestras se tomen, más precisamente se podrá definir esa forma de onda. El muestreo convierte una señal analógica en una serie de impulsos, cada uno de los cuales representa la amplitud de la señal en un determinado instante.

Cuando hay que muestrear una señal analógica, es necesario satisfacer ciertos criterios para poder representar de forma precisa la señal original. Todas las señales analógicas (excepto las ondas sinusoidales puras) contienen un espectro de frecuencias componentes, denominadas armónicos. Los armónicos de una señal analógica son ondas sinusoidales de diferentes frecuencias y amplitudes. Al sumar todos los armónicos de una cierta forma de onda periódica, el resultado es la señal original. Antes de poder muestrear una señal, es preciso pasarla a través de un filtro paso-bajo (filtro de anti-aliasing) para eliminar las frecuencias armónicas situadas por encima de un cierto valor, que estará determinado por la frecuencia de Nyquist.

El teorema de muestreo

Observe en la imagen del proceso de muestreo, donde hay dos formas de onda de entrada: la señal analógica y la forma de onda que representa los pulsos de muestreo. El teorema de muestreo establece que para poder representar una señal analógica, la frecuencia de muestreo, f(muestreo), debe ser al menos dos veces superior a la componente de mayor frecuencia f a(máx) de la señal analógica. Otra forma de indicar este hecho es que la frecuencia analógica más alta no puede ser mayor que la mitad de la frecuencia de muestreo. La frecuencia f a(máx) se conoce como la frecuencia de Nyquist y está expresada en la siguiente ecuación, la frecuencia de muestreo debe ser dos veces superior a la frecuencia analógica más alta.

$f_{muestreo} \ge 2f_{a\left(máx\right)}$

La necesidad del filtrado

El filtrado paso-bajo es necesario para eliminar todas las componentes de frecuencia (armónicos) de la señal analógica que excedan la frecuencia de Nyquist. Si hay alguna componente de frecuencia en la señal analógica que sea superior a la frecuencia de Nyquist, se produce una condición indeseada que se conoce con el nombre de aliasing. Un alias es una señal que aparece cuando la frecuencia de muestreo no es al menos igual a dos veces la frecuencia máxima de la señal. La señal de alias tiene una frecuencia que es inferior a la frecuencia más alta de la señal analógica que se está muestreando y que, por tanto, cae dentro de la banda de frecuencias de la señal de entrada analógica, provocando la distorsión de ésta. Esta señal espúrea aparece en la práctica como parte de la señal analógica cuando realmente no lo es; de ahí que se utilice el término alias.

Es necesario utilizar un filtro antialiasing paso-bajo para limitar el espectro de frecuencias de la señal analógica, dada una cierta frecuencia de muestreo. Para evitar el error de aliasing, el filtro debe eliminar al menos todas las frecuencias analógicas situadas por encima de la frecuencia mínima de muestreo. El aliasing puede también evitarse incrementando de forma suficiente la frecuencia de muestreo. Sin embargo, la frecuencia máxima de muestreo está limitada usualmente por las prestaciones del convertidor analógico-digital (ADC) situado a continuación.

Aplicación

Un ejemplo de aplicación de las técnicas de muestreo es el de los equipos digitales de sonido. Las frecuencias de muestreo utilizadas son 32 kHz, 44,1 kHz o 48 kHz (el número de muestras por segundo). La frecuencia más común es la de 48 kHz, pero la frecuencia de 44,1 kHz se utiliza para los CD de audio y las cintas magnéticas pregrabadas. De acuerdo con la frecuencia de Nyquist, la frecuencia de muestreo tiene que ser igual a dos veces la frecuencia máxima de la señal de audio. Por tanto, la frecuencia de muestreo típica de un CD de 44,1 kHz, permite capturar frecuencias de hasta unos 22 kHz, lo que supera los 20 kHz que comúnmente se especifican para la mayoría de los equipos de sonido. Muchas aplicaciones no requieren un amplio rango de frecuencias para poder reproducir un sonido aceptable. Por ejemplo, la voz humana contiene algunas frecuencias próximas a los 10 kHz y requiere, por tanto, una frecuencia de muestreo de al menos 20 kHz. Sin embargo, si sólo reproducimos las frecuencias hasta 4 kHz (lo que idealmente requeriría una frecuencia mínima de muestreo de 8 kHz), la voz sigue siendo perfectamente comprensible. Por el contrario, si no se muestrea una señal sonora a una frecuencia lo suficientemente alta, el efecto de aliasing comenzará a ser perceptible apareciendo ruido de fondo y distorsión.

Retención del valor muestreado

Después del filtrado y del muestreo, el nivel muestreado debe mantenerse constante hasta que se tome la siguiente muestra. Esto es necesario para que el ADC disponga del suficiente tiempo como para procesar el valor muestreado. Esta operación de muestreo y retención genera una forma de onda "en escalera" que se aproxima a la forma de onda analógica de entrada, como se muestra en la siguiente imagen.

Conversión analógico-digital

La conversión analógico-digital es el proceso de convertir la salida del circuito de muestreo y retención en una serie de códigos binarios que representan la amplitud de la entrada analógica en cada uno de los instantes de muestreo. El proceso de muestreo y retención hace que se mantenga constante la amplitud de la señal analógica de entrada entre sucesivos impulsos de muestreo; así, la conversión analógico-digital puede realizarse utilizando un valor constante, en lugar de permitir que la señal analógica varíe durante el intervalo de conversión, que es el intervalo comprendido entre los impulsos de muestreo. La siguiente imagen ilustra la función básica de un convertidor analógico-digital (ADC). Los intervalos de muestreo se indican mediante líneas de puntos.

Cuantificación

El proceso de convertir un valor analógico en un determinado código se denomina cuantificación. Durante el proceso de cuantificación, el ADC convierte cada valor muestreado de la señal analógica en un código binario. Cuantos más bits se empleen para representar un valor muestreado, más precisa será la representación.

Como ilustración, vamos a cuantizar una reproducción de la forma de onda analógica en cuatro niveles (0-3). Como se muestra en la siguiente imagen, hacen faltan dos bits. Observe que cada nivel de cuantificación se representa mediante un código de dos bits en el eje vertical, mientras que cada intervalo de muestreo está numerado a lo largo del eje horizontal.

Si utilizamos los códigos digitales resultantes de 2 bits para reconstruir la forma de onda original, lo que se puede realizar mediante un convertidor digital-analógico (DAC), obtendremos la forma de onda mostrada. (Este tema lo veremos en otro post)

Ahora, vemos cómo mejora la precisión añadiendo más bits. LA siguiente imagen muestra la misma forma de onda con dieciséis niveles de cuantificación (4 bits).

Si utilizamos los códigos digitales resultantes de 4 bits para reconstruir la forma de onda original, obtendremos la forma de onda mostrada en la siguiente figura. Como puede verse, el resultado se parece bastante más a la forma de onda original que en el caso de los cuatro niveles de cuantificación. Esto demuestra que puede conseguirse una mayor precisión empleando más bits de cuantificación. La mayoría de los ADC en circuito integrado utilizan entre 8 y 14 bits, y la función de muestreo y retención suele estar incluida en el propio chip ADC.

Referencias

[1] Fundamentos de sistemas digitales Thomas L Floyd, Consultado Diciembre 2021